www.adabkade.blogfa.com

 

گزارش کامل یک طرح اقدام پژوهی

 

در جامعه كنوني، خوب زيستن نيازمند توانايي‌هاي انتخاب‌گري، استدلال، تصميم‌گيري و حل مسأله است. آموزش و پرورش، رسالتي بزرگ، در ايجاد چنين توانايي هايي در افراد جامعه بر دوش دارد. از ديدگاه برنامه‌ريزان، رياضيات يكي از مواد درسي است كه آموزش و فراگيري آن در جهت انجام دادن چنين رسالتي ضروري است. رياضيات همواره جز مواد درسي همه‌ي دوره‌هاي تحصيلي در همه‌ي نظام‌هاي آموزش رسمي جهان بوده است. متعارف‌ترين توجيه براي وجود رياضي در برنامه آموزش عمومي و همگاني اين است كه "رياضيات به انسان فكر كردن را مي‌آموزد". پرورش قدرت تفكر و خلاقيت، حداقل انتظاري است كه از آموزش رياضي مد نظر است و اين خود بيانگر نقش ويژه‌اي است كه اين درس بايد در پرورش توانايي‌هاي ذكر شده در دانش‌آموزان ايفا كند. اين مهم حاصل نمي‌شود مگر اين كه آموزش رياضيات "رشد توانايي حل مسأله" را سرلوحه برنامه‌هاي آموزشي خود قرار دهد (لوري و وايتلند[1]، 2000، لوكانگلي و كورنولدي[2]، 1997).

 توصيف وضعيت موجود

چند سالي است كه در كلاس‌هاي دوره متوسطه دخترانه به تدريس درس رياضي مشغولم. در اين مدت كلاس درس رياضي من مثل اكثر كلاس‌هاي درس رياضي، چندان پر نشاط و فعال نبود. طبق معمول در هر جلسه درسي از رياضي تدريس مي‌شد و از دانش‌آموزان خواسته مي‌شد در صورت داشتن وقت كافي مسائل مربوط به درس در كلاس و در غير اين صورت در خانه نوشته و حل شود. در هر صورت پس از حل تمرين‌ها توسط دانش‌آموزان از آن‌ها خواسته مي‌شد كه پاي تخته بيايند و مسائل را خودشان حل كنند و از ديگران نيز خواسته مي‌شد كه به دقت مراحل، حل تمرين را زير نظر داشته باشند ولي معمولاٌ مشاهده مي‌شد كه دانش‌آموز يا قادر به حل تمرين نمي‌باشد كه در اين صورت از دانش‌آموزان ديگر خواسته مي‌شد تمرين مورد نظر را حل كنند و يا اين كه حل تمرين كاملاٌ حفظ شده بود و دانش‌آموز قادر به ارائه دليل كافي در مراحل، حل تمرين نبود و هم‌چنين دانش‌آموزان ديگر در طي حل تمرين وقت خود را صرف حفظ كردن تمرين بعدي مي‌كردند كه در صورتي كه از آنان خواسته شود پاي تخته بيايند از حل تمرين بعدي عاجز نباشند.

به هر طريق اين كلاس معمولاٌ با فعاليت‌هاي مؤثر و يادگيري كم اكثر دانش‌آموزان طي مي‌شد. اين وضعيت براي من و دانش‌آموزان خوش‌آيند نبود. تصميم گرفتم تا آن جايي كه مي‌توانم در اين وضعيت تقريباٌ نامطلوب كلاس درس رياضي تغيير و تحولي ايجاد كنم.

براي اين كار فكر كردم بهتر است از خود دانش‌آموزان بپرسم كه چرا كلاس درس رياضي به سمت حفظ مطالب پيش مي‌رود، تا اين كه اين كلاس، كلاسي استدلالي باشد؟ چرا دانش‌آموزان از درك مطالب رياضي و خصوصاٌ حل مسائل غيرمعمولي رياضي عاجزند؟ و ... تصميم گرفتم اين كار را در كلاس درس رياضي جبراني در يكي از مدارس شروع كنم. يك روز پس از تدريس و حل تمرين‌هاي درس قبل تصميم گرفتم موضوع را با دانش‌آموزان در ميان بگذارم. رو به آن‌ها كردم و گفتم مي‌خواهم موضوعي را با شما مطرح كنم چند لحظه‌اي گذشت، كلاس آرام شد و همه سكوت كردند. از دانش‌آموزان خواستم تا خود را آماده كنند و در بحثي كه من موضوع آن را مطرح مي‌كنم شركت نمايند.

گفتم: بچه‌ها! هم چنان كه شما مي‌دانيد كلاس درس رياضي معمولاٌ بازده خوبي از نظر يادگيري ندارد و در آن يادگيري استدلالي كمتر اتفاق مي‌افتد و بيشتر دانش‌آموزان مطالب رياضي را حفظ مي‌نمايند. من فكر كردم بهتر است نخست موضوع را با خود شما در ميان بگذارم و خواهش كنم درباره‌ي پرسشي كه مطرح مي‌كنم فكر كنيد و نظرتان را روشن و دقيق بيان كنيد. تعيين نظرهاي منطقي شما، ما را در بهبود وضعيت فعلي كلاس رياضي ياري مي‌كند.

از چهره‌ي اكثر دانش‌آموزان پيدا بود كه بسيار علاقه‌مند به شركت در اين بحث هستند. گفتم: بچه‌ها! پرسش من از شما اين است: چرا به درس رياضي توجه نمي‌شود؟ و چرا حل مسائل رياضي توسط عده زيادي از دانش‌آموزان حفظ مي‌گردد؟ خواهش مي‌كنم فكر كنيد و بعد جواب دهيد. مي‌توانيد پيش از پرداختن به پاسخ، مطالب‌تان را يادداشت كنيد و بعداٌ نظرتان را اعلام كنيد.

برخي از دانش‌آموزان دست بلند كردند و خواستند كه نظرشان را اعلام كنند.

پس از دادن چند دقيقه فرصت، نظر دانش‌آموزان را پرسيدم. سخنان درست و نادرست بسياري گفته شد. خلاصه‌ي آن چه گفته شد به اين شرح بود:

1-از دوره‌ي ابتدايي رياضي به خوبي تدريس نشده و مفاهيم ابتدايي رياضي براي دانش‌آموزان جا نيفتاده است.

2-بسياري از معلمان راه و روش درست تفهيم مطالب رياضي را نمي‌دانند.

3-حل بعضي از مسائل رياضي سخت و دور از ذهن دانش‌آموزان است.

اكثر مطالب را يادداشت نمودم و با دانش‌آموزان قرار گذاشتم پس از اين گاهي درباره‌ي نحوه‌ي بهبود تدريس درس رياضي صحبت كنم و راه‌هايي كه به نظر هر كس مي‌رسد را بيان كند تا بتوانيم به نتيجه‌اي برسيم. من هم قول دادم علاوه بر آنان از منابع ديگر، اطلاعاتي نيز گردآوري كنم.

گر چه در نظرهاي دانش‌آموزان واقعيت‌هاي بسيار تلخي ديده مي‌شد، احساس كردم براي پيدا كردن راه حل مناسب، لازم است از منابع آگاه و موثق‌تر اطلاعاتي را جمع‌آوري كنم.

گردآوري اطلاعات (شواهد 1)

      براي اين كه بتوانم درباره‌ي پرسشي كه مطرح كرده بودم اطلاعات دقيق‌تري به دست آورم تصميم گرفتم علاوه بر نظرات دانش‌آموزان، موضوع را با همكارانم (كه صاحب نظر هستند) در ميان بگذارم.

در يك زنگ تفريح موضوع را با چند تن از همكاران در ميان گذاشتم برخوردهاي متفاوت و ضد و نقيض داشتند. برخي علاقه‌اي به بحث مطرح شده نشان ندادند. برخي هم علاقه‌مند نشان دادند. به هر حال تلاش كردم زمينه‌ي كار را فراهم كنم و از همكاراني كه علاقه‌مندتر و آماده‌تر هستند كمك بگيرم.

قرار گذاشتم يك روز پايان وقت كلاس در مدرسه بمانيم و راجع به موضوع، بحث كنيم. همكاران علاقه‌مند قبول كردند زمان را تعيين كرديم و در آن جلسه موضوع بي‌علاقگي و حفظ مطالب رياضي را مطرح كردم. بحث طولاني شد. هر يك از همكاران نظر خودشان را اعلام كردند. تلاش كردم نكات عمده‌ي حرف‌هاي دوستان منتقد را يادداشت كنم. مطالب بسياري مطرح شد و يادداشت قابل توجهي تهيه كردم.

برخي از مطالب شبيه نظرهاي دانش‌آموزان و برخي ديگر اساسي‌تر. روي هم انديشه‌ها در يك جهت و كارشناسانه بود..

با توجه به مطالب مطرح شده در اين جلسه توسط همكاران و هم‌چنين بيان نظرات دانش‌آموزان در كلاس تصيمم بر آن شد كه روش تدريس سنتي كنار گذاشته شود و روش‌هاي فعال و جديد مورد استفاده قرار گيرد. ولي اين كه چه روشي انتخاب شود كار بسيار سختي بود. به همين منظور در اين جلسه تصميم گرفته شد كه من به مطالعه‌ي روش‌هاي موجود بپردازم و يا به سراغ اساتيد دانشگاه بروم و از آنان كمك بگيرم.

يادم آمد كه قبلاٌ مطلبي در مورد نقش راهبردهاي خودتنظيمي در حل مسائل رياضي خوانده‌ام. به سراغ آن مطلب در فصلنامه علمي-پژوهشي نوآوري آموزشي رفتم و مقاله‌اي با عنوان "بررسي نقش راهبردهاي خودتنظيمي در حل مسائل رياضي دانش‌آموزان" يافتم. چند باري مقاله را مرور نمودم تا مراحل استفاده از راهبرد خودتنظيمي براي خودم جا بيفتد. در همين حال متوجه شدم كه مي‌توانم از راهنمايي‌هاي اساتيد دانشگاه استفاده نمايم. به سراغ ايشان رفتم و طي چند جلسه بحث و مشاوره از نظرات ايشان در رابطه با همين موضوع استفاده كردم.

تجزيه و تحليل اطلاعات

پس از مطالعه اسناد و مدارك، بحث‌ها و مقالات، اطلاعات حاصل از اين فرآيند مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت. اشكالات و كاستي‌هاي كلاس درس رياضي تا اندازه‌اي مشخص شد. به نظر آمد كه مي‌توانم طي چند جلسه توضيح و آموزش فراشناخت در يادگيري و خودتنظيمي  دانش‌آموزان را براي تقويت و استفاده از خودتنظيمي در حل مسائل خصوصاٌ مسائل غير معمولي آماده كنم. خلاصه‌ي يافته‌هاي حاصل از تجزيه و تحليل به شرح زير مدون شد.

خلاصه‌ي يافته‌هاي اوليه

علل حفظ كردن و يادگيري كم و تقريباٌ غير مؤثر درس رياضي به اين شرح بود:

1-ناشناخته بودن اهداف درس رياضي

2-آشنا نبودن معلمان با تدريس درس رياضي در پايه‌هاي پايين‌تر

3-استفاده كردن از روش‌هاي سنتي تدريس

4-آموزش نديدن معلمان و آماده نشدن براي تدريس درس رياضي

5-ناتواني دانش‌آموز به تشخيص ارتباط ميان اجزاي گوناگون مسأله

6-خرد نكردن مسأله

7-امتحان نكردن مسأله به منظور اين آيا راه حل انتخاب شده درست است يا خير

8-درك نكردن مسأله

9-از راهبرد نظارت و كنترل آگاهي ندارند.

هدف از اقدام‌پژوهي: آشنايي دانش‌آموزان با مفاهيمي هم چون يادگيري از طريق فراشناخت، خودتنظيمي، مسائل معمولي و غيرمعمولي و مهم‌تر از همه تقويت جريان خودتنظيمي در دانش‌آموزان به منظور حل مسأله و خصوصاٌ حل مسائل غيرمعمولي.

نظريه‌ فراشناخت در فرآيند ياددهي و يادگيري

در تدريس درس رياضي، مثل هر درس ديگر بايد، اصول و مباني ويژه‌اي را در نظر داشت. به طور كل، فراشناخت درباره‌ي تفكر است. اين ايده كه فراگيران درباره‌ي تفكر خود مي‌انديشند، به زمان افلاطون و ارسطو برمي‌گردد.

فراشناخت، دانش فرد درباره‌ي فرآيندها و محصولات شناختي خود يا هر چيزمرتبط با آن‌ها از جمله ويژگي‌هاي مربوط به يادگيري اطلاعات يا داده‌ها است.

مهم‌ترين مسائل درس رياضي در دوره‌هاي مختلف تحصيلي عبارت است از:

1-مسائل معمولي[3] 2- مسائل غيرمعمولي[4] (شوئنفلد، 1985).

مسائل معمولي: مسائلي هستند كه اطلاعات حاضر در صورت مسأله براي حل آن كفايت مي‌كند.

مسائل غيرمعمولي: مسائلي هستند كه اطلاعات حاضر در صورت مسأله براي حل آن كفايت نمي‌كند و در آن اطلاعات غير ضروري مبهم وجود دارد.

مطالعات انجام شده در اين زمينه نشان مي‌دهد كه آموزش رياضي به ندرت، توانايي فكر كردن و حل مسأله را در دانش‌آموزان ايجاد كرده است. شاهد اين ادعا گزارش لستر[5] (1986) و منوچهري و همكاران (200) است. اين محققان دريافتند كه ضعف يادگيرندگان در همه‌ي سطوح آموزش رياضي از ابتدايي تا دانشگاه با ضعف آن‌ها در حل مسأله ارتباط دارد اين ضعف در مسائل معمولي كمتر و در مسائل غير معمولي بيشتر است.

در سال 1976 لستر ضمن تحقيقي كه بر روي دانش آموزان كلاس سوم و پنجم دبستان آمريكا انجام داد به اين نتيجه رسيد كه ضعف يادگيرندگان در رياضيات به مقدار زيادي در ضعف آنان در حل مسائل مربوط مي شود كه اين ضعف در مسائل معمولي كمتر و در مسائل غير معمولي (مسائلي كه اطلاعات غير ضروري يا اطلاعات مبهمي در آنها وجود دارد) بيشتر است.

همين‌طور گزارش لستر در سال 1978 كه بر روي دانش آموزان دوره راهنمايي انجام داد و گزارش كار پنتر– ليندكويست – سيلور در سال 1979 بر روي دانش آموزان متوسطه در كالج انجام دادند ادعاي لستر (در سال 1976) را تاييد نمودند.

اين گزارش ها و گزارش هاي شبيه به آنها متخصصان آموزش رياضي را وادار كرد كه به بررسي ريشه هاي اين ضعف بپردازند. تا قبل از اين گزارش ها اكثر متخصصين ضعف در حل مساله را به ضعف دانش آموز و يادگيرندگان در اكتساب اصول مفاهيم و روشهاي مربوط به حل مسأله مي‌دانستند (ساليوان 1976). اما گزارش هاي سزتلا (1981)، هوك (1980)، لاركين (1982) حاكي از اين حقيقت بود كه ضعف يادگيرندگان در حالي است كه اصول مفاهيم مهارتها را كسب نموده اند ولي قادر نيستند از اين اصول و مفاهيم و مهارتها در موقعيت هاي جديد استفاده نمايند. لذا معتقد بودند كه اگر چه اصول و مفاهيم و مهارتها در حل مسائل لازم مي باشد اما كافي نيست. تا اينكه در دهه اخير صاحب نظران نامداري از متخصصان آموزش رياضي نظير آلن شوئنفيلد (1985)، بوركوسكي (1988)، كاي (1990)، لستر (1988)، حل مسأله را به عنوان يك فعاليت پيچيده شناختي مطرح نمودند. آن‌ها موفقيت در حل مسأله را علاوه بر اكتساب اصول – مفاهيم – روش‌ها، منوط به آگاهي فرد از دانسته هاي خود در زمينه رياضي و نحوه استفاده از اين آگاهي ها و هم‌چنين توانايي فرد در بازبيني عملكرد خود در حين حل مسأله و بعد از حل مسأله يا به عبارتي توانايي هاي فراشناختي دانستند. فرا شناخت را اولين بار فلاول (در سال 1973) به‌ صورت زير مطرح كرد :

«فرا شناخت به شناخت فرد دربارة فرايندهاي شناختي خويش و چيزهاي ديگر مربوط به آن اطلاق مي شود… فراشناخت از جمله به طرح ريزي و برنامه ريزي و به دنبال آن نظارت در مورد اجراي آنها گفته مي شود».

در واقع فراشناخت به يكي از اصلي ترين مسائل در مورد تدريس حل مسأله پاسخ مي دهد كه”انسان‌ها در موقع حل مسأله دقيقاً چه مي كنند“.

مطالعات متعدد نشان داده است كه ايجاد توانايي هاي فراشناختي و حل مسأله براي يادگيري رياضي لازم و ملزوم يكديگرند.

آلن شوئنفيلد (1987) با توجه به تعريف فراشناخت تحقيقات در مورد فراشناخت را در محيط آموزش رياضي در سه مقوله زير خلاصه كرد.

1-خودآگاهي[6] :

به معني اينكه دانش شما در مورد شناخت خودتان چيست به اين معني كه تا چه اندازه قادر به توضيح فرايند فكري خويش هستيد؟

2- كنترل و خود نظمي[7]:

يعني آيا مي توانيد آنچه را انجام مي دهيد رديابي كنيد.

3- نظام باوري[8] :

يعني تصورات و جهان بيني شما در مورد خودتان، رياضي، و حل مسأله چيست؟ كه به عقيده شونفيلد نظام باوري تاثير زيادي بر توانايي واجراي حل مسائل دارد به طور مثال: اگر يادگيرندگان باور داشته باشند كه انجام دادن رياضي تنها كار رياضي دان ها مي باشد و يا هر مسأله اي بايد در مدت محدودي به فرض ده دقيقه حل شود يا اثبات قضيه ها ارتباطي با كشف و جستجو ندارد طبيعي است كه انگيزه آنها نسبت به يادگيري كم مي شود و تلاش و كوشش آنها محدود مي شود.

براي هدايت مسأله حل كن، بايد او را بيشتر به استراتژي هاي فرا شناختي آشنا كرد. براي تدريس حل مسأله در كلاس درس سه استراتژي فراشناختي كار در گروه هاي كوچك همكاري[9] ، بحث

همگاني در كلاس[10] و نوشتن بازتابي[11] مطرح شده است كه به اختصار اشاره مي شود.

1-كار در گروه هاي كوچك :

ابتدا كلاس درس را به گروه هاي كوچك بايد تقسيم كرد و بطور مثال گروه هاي 3 نفره يا 4 نفره تقسيم كرد. زيرا بقول ويكوتكسي (1976) باعث مي شود به «دامنه توسعه تقريبي[12]» برسند يعني توانايي بالقوه اي كه در كودك (يا فرد در سني خاص) وجود دارد با كمك دوستان و همكاري ديگران بارور شود.

كار در گروه هاي خيلي كوچك اگر بصورت برنامه ريزي شده و با راهنمايي و نظارت معلم انجام شود و توانايي های  فراشناختي يادگيرندگان را بالا مي برد.

2-بحث همگاني در كلاس :

به معني جمع آوري نظرات گروه هاي كوچك و ارائه آنها به تمام كلاس است. كارگروهي و بحث همگاني لازم و ملزوم يكديگرند.

بحث همگاني به فراگيران كمك مي كند تا با روشهاي حل مسأله و با انواع فهميدن ها و بد فهمي هاي دانشجويان ديگر آشنا شود و با تجزيه و تحليل قرار دادن هر يك از راه‌هاي پيشنهاد شده بهترين راه حل را انتخاب كند.

بحث همگاني و كار گروهي تاثير زيادي بر باور يادگيرندگان دارد و اعتماد به نفس آنها را بالا مي‌برد و در مي يابند مساله تنها با يك روش حل نمي شود.

3-نوشتن بازتابي :

نوشتن بازتابي به معني اين است كه از فراگيرندگان خواسته مي شود كه با بازتاب بر جريان حل مساله در گروه هاي كوچك در كلاس به بررسي چگونگي فهميدن خويش، احساس شان ، خوب فهميدن ها و بد فهمي هاي خود بپردازند.

كه اين كار به معلم كمك مي كند كه با مشكلات يادگيرندگان آشنا شود و لذا معلم بتواند روش تدريس خود را متناسب با نيازهاي آنها تغيير دهد.

البته چنين كاري نيازمند صبر و حوصله و ايثار معلم و جلب اعتماد متعلم توسط معلم مي باشد.

توماس ويشال (1990) معتقد است «اگر زحمت چنين كاري تابع درجه دوم باشد سود آموزشي حاصل از آن و رضايت معلم از يادگيري ياد گيرندگان به صورت تابع نمايي است.»

پوليا و حل مسأله :

در سال 1945 جورج پوليا با نوشتن كتاب (How to solve it) براي اولين بار مدل يا چارچوبي براي حل مسأله ارائه داد اين چارچوب را پوليا در چهار مرحله زير مطرح مي كند.

1.فهم سؤال

2.تهيه طرح يا نقشه

3.اجراي طرح

4.بازنگري

كه به طور خلاصه هر كدام را به صورت زير مي توان توضيح داد :

1) فهميدن مسأله

پاسخ به پرسشي كه فهميده نشده كاري عبث و بيهوده مي باشد لذا معلم بايد از افتادن چنين اتفاقي در كلاس جلوگيري كند و علاوه بر آن ميل به پاسخ را در دانش آموز ايجاد كند. بنابراين ابتدا معلم بايد از شاگرد بخواهد مسأله را بصورت روان بيان كند و سپس مشخص كند كه مسأله از نوع (ثابت كردني) يا (پيدا كردني) است. لذا شاگرد بايد بتواند بخش هاي اصلي مسأله كه مجهول و داده‌ها و شرط است بيان كند. لذا معلم نبايد پرسش هاي زير را فراموش كند :

مجهول چيست؟ داده ها كدام است؟ شرط چيست؟ آيا تحقق يافتن شرط مسأله امكان پذير است؟ آيا شرط مسأله براي تعيين مجهول كفايت مي كند؟ يا اين كه شرط مسأله كافي است؟ آيا شرط مسأله زائد است؟ آيا در شرط مسأله تناقض است؟

حال معلم مي تواند به شاگردان پيشنهاد دهد كه :

در صورت امكان شكلي رسم كنيد

علائم مناسب را به كار ببريد

قسمت هاي مختلف شرط را از هم جدا كنيد

به منابع ديگر براي يافتن لغات و عبارت هاي كليدي رجوع كنيد.

2) تهيه طرحي مناسب براي مسأله :

معلم در اينجا بايد از شاگرد بخواهد ارتباط ميان داده ها و مجهول را پيدا كند و در صورت نيافتن ارتباط مستقيمي ميان داده ها و مجهول مسأله هاي كمكي را در نظر بگيرد تا بتواند براي حل مسأله نقشه‌اي طرح كند لذا از طرف معلم سئوالات زير براي طرح نقشه، توسط شاگرد مي‌تواند مفيد باشد.

در اين جا مسأله اي وابسته به مسأله شما وجود دارد كه قبل از اين حل شده است آيا مي توانيد آنرا به كار ببريد؟ آيا مي توانيد روش به كار رفته در آن را در اين مسأله به كار ببريد؟ آيا بايد يك عنصر كمكي را وارد كنيد تا به كار بردن آن را ممكن سازد؟ آيا مي توانيد صورت مسأله را به صورت ديگري بيان كنيد؟

اگر نمي توانيد مسأله طرح شده را حل كنيد ابتدا به حل كردن مسأله وابسته به آن بپردازيد. آيا مي‌توانيد مسأله وابسته را كه بيشتر در دسترس باشد تحليل كنيد؟

با يك مسأله كلي تر؟ با يك مسأله خاص تر؟ با يك مسأله مشابه؟

آيا مي توانيد يك قسمت از مسأله را حل كنيد؟ تنها يك جزء از شرط را نگاه داريد. و باقي آن را كنار بگذاريد در اين صورت مجهول تا به چه اندازه معلوم مي شود و چگونه تغيير مي كند؟ آيا مي‌توانيد از داده ها چيز سودمندي استخراج كنيد؟

آيا داده هاي ديگري به فكر شما خطور مي كند كه بتواند براي به دست آوردن مجهول سودمند باشد؟

آيا مي‌توانيد مجهول با داده ها يا در صورت لزوم هر دو را چنان تغيير دهيد كه مجهول تازه و داده‌هاي تازه به يكديگر نزديكتر باشند؟

آيا همه داده ها را به كار برده ايد؟ آيا همه شرط ها را به كار برده ايد؟ آيا همه مفاهيم اصلي مندرج در مساله را بكار برده ايد؟

چند نمونه از استراتژي هاي كه در طول حل مساله ممكن است بكار روند به قرار زير مي باشد:

تهيه مدل يعني رسم الگوي مشابه يا منحني متناسب با موقعيت مساله

تهيه فهرست جدول‌ها و منحني هاي منظم و سازمان يافته و جستجو براي الگو كاركردن برعكس

انتخاب هاي نمادهاي مناسب

مشخص كردن اطلاعات داده شده مورد احتياج و خواسته شده

نوشتن يك معادله يا يك فرمول حل ساده تر و مرتبط با مساله داده شده

تقسيم يك مساله به زير مساله هاي مختلف وحل هر كدام از آنها

استفاده از استدلال استنتاجي

كنترل فرضيه هاي پنهان در صورت مساله حدس يك جواب و آزمايش آن

تغيير نحوه نگرش به مساله (تغيير ديدگاه)

3) اجراي طرح (نقشه):

 پس از آن كه طرح مناسب براي حل مساله تهيه شد بايد آن را به مورد اجرا گذاشت.

شخص بايد نظارت كامل به پيشرفت اجراي طرح داشته باشد تا اگر زماني احساس كند كه طرح كشيده شده او را به هدف كه همان حل مساله مي باشد رهنمون نكند بتواند طرح جديدي را تهيه و اجرا بكند.

سوالاتي كه در ضمن اجراي نقشه معلم مي تواند از شاگرد بپرسد بصورت زير مي باشد. آيا طرحي كه تهيه كرده ايد شما را به حل مساله هدايت مي كند؟

آيا لازم است كه طرح فعلي را كنار گذاشته و طرح جديدي تهيه كند؟

آيا براي اجراي طرح خود به اطلاعات اضافه تر يا كمك ديگران نيازمند مي باشيد؟

4) بازنگري :

 امتحان كردن جوابي كه بدست آمده است پس از پايان اجرا، حل كننده مساله بايد بازنگري بر تمامي مراحل اجراي طرح داشته باشد و يك بررسي كلي در مورد مساله انجام دهد از جمله سوالاتي كه معلم مي تواند در بازنگري مساله از شاگرد بپرسد به صورت زير مي باشد:

آيا نكاتي در مساله وجود دارد كه در حل مسائل ديگر مي تواند مورد استفاده قرار گيرد.

آيا مي توان مساله هاي مرتبط با اين مساله را مطرح كنيد و آنها را حل كنيد.

آيا فكر مي كنيد تمامي راه حل هاي ممكن را يافته ايد؟ آيا مساله راه حل ديگري دارد؟

آيا مي توانيد نتيجه را از راهي ديگر به دست آوريد.

آيا مي توانيد نتيجه يا روش را در مساله هاي ديگر بكار بريد.

بايد توجه داشت تمامي مراحل بالا و سوالات بالا را فرد مي تواند ضمن حل مساله از خودش بپرسد و ضمن حل مساله اجرا كند.

راه‌هاي پيشنهادي براي تقويت يادگيري و حل مسائل درس رياضي

با مطالعه اطلاعات جمع‌آوري شده و تجزيه و تحليل آن‌ها متوجه شدم كه براي يادگيري بهتر و خصوصاٌ حل مسائل غيرمعمولي، بايد دانش‌آموزان را با موضوعاتي همچون يادگيري از طريق راهبردهاي شناختي و فراشناختي، مسائل معمولي و غيرمعمولي، جريان خودتنظيمي و هدف آن، نحوه عملكرد دانش‌آموز خودتنظيم و غير خود تنظيم بامسائل معمولي و غيرمعمولي و... آشنا سازم

 البته ذكر اين مطلب لازم است كه قبل از اجراي روش تدريس با مدير دبيرستان (سركار خانم مرادي) موضوع را در ميان گذاشتم و ايشان را از كار خودم مطلع نموده و موافقت ايشان مبني بر اجراي روش را به دست آوردم.

طي چهار جلسه با تهيه اسلايدهاي پاورپوينت دانش‌آموزان را با يادگيري از طريق شناخت و فراشناخت آشنا نمودم، مسائل معمولي و مسائل غير معمولي و هم چنين نتايج بعضي از تحقيقات انجام شده توسط محققين داخلي و خارجي به اطلاع آنها رساندم و جداول برخورد دانش‌آموزان با مسأله و حل آن در مسائل معمولي و غيرمعمولي در اختيار ايشان قرار دادم. در پايان چهارمين جلسه از دانش‌آموزان خواستم مطالبي را در مورد يادگيري از طريق فراشناخت، خود تنظيمي و موارد ديگر در حد يكي الي دو صفحه جمع‌آوري كنند تا مطالب گفته شده براي آن‌ها مرور و تثبيت گردد. لازم به يادآوري است كه به علت وقت‌گير بودن طرح و زمان كم براي اتمام كتاب رياضي 1 فقط چند مبحث با اين روش در كلاس تدريس شد. در مرحله بعد كار عملي را شروع كرديم طي چهار جلسه 4 موضوع درسي، شامل تقسيم چند جمله بر چندجمله، حل معادله درجه اول، حل معادله درجه دوم و نامعادله درجه اول، انتخاب گرديد دانش‌آموزان به گروه‌هاي 5 نفري تقسيم شدند و مرحله فراشناخت در هنگام تدريس بر روي دانش‌آموزان انجام شد. مثلاٌ در مورد تقسيم يك مسأله به دانش‌آموزان داده شد از آن‌ها خواسته شد براي مسأله صورت مسأله بسازند و هدف كلي مسأله را بيان نمايند يا اين كه مسأله را خرد كنند و بگويند براي حل مسأله به چه اعمال ديگر (مانند ضرب، جمع و ضرب) نيازمندند. از آن‌ها خواسته مسأله خود را در بين راه امتحان كنند. از آن‌ها خواسته شد تا مراحل حل خود را در برگه بنويسند و ....

براي هر گروه به منظور برقراري نظم در گروه يك سرگروه و هم چنين يك نفر به عنوان گزارش‌گر مشخص گرديد تا در پايان كار گزارش كار گروه را به جمع ارائه كند.

بدين ترتيب چهار جلسه تدريس نيز سپري شد كه طرح درس و سؤالاتي كه جهت حل به دانش‌آموزان داده شد در پيوست آمده است. در پايان امتحاني از دانش‌آموزان در رابطه با چهار محور مورد بررسي در كلاس برگزار گرديد و نمره‌گذاري شد و نتايج با نمرات بقيه مباحث كه از اين شيوه تدريس نشده بود و هم چنين كلاس ديگري فقط ازآموزش سنتي بهره‌مند بودند، مقايسه گرديد.

نمره‌گذاري تكاليف رياضي

تكاليف رياضي اعم از معمولي و غيرمعمولي در تدريس دروس به شيوه فراشناختي بر حسب تعداد محاسبات نمره‌گذاري شدند. براي هر محاسبه دو امتياز در نظر گرفته شد. يك امتياز براي تشخيص نوع محاسبات و يك امتياز نيز براي انجام صحيح محاسبات در نظر گرفته شد. در پايان نمره‌ها به مبناي 20 محاسبه گرديد.

چگونگي اجراي راه جديد

تمرين اوليه در سر كلاس شروع شد و چندين جلسه به همين صورت گذشت. در حين تدريس از نظر دانش‌آموزان و همكاران در بهبود روش تدريس كمك گرفته شد و با تمرين هاي جديد و تازه‌ي كه به دانش‌آموزان داده مي‌شد راه حل‌ مسائل مورد بررسي قرار گرفت.

دانش‌آموزان شور و شوق زيادي براي يادگيري درس رياضي پيدا كرده بودند و در حل مسائل تازه به خوبي شركت مي‌كردند. به نظر مي‌رسيد كه كلاس ديگر براي عده‌ي زيادي از دانش‌آموزان فضايي بي‌روح و رمق نيست. نشاط و تلاش به كلاس برگشته بود و ديگر حل تمرين براي دانش‌آموز كار سختي نبود.

 

گردآوري اطلاعات (شواهد 2)

گرچه از رفتار و اظهار نظرهاي دانش‌آموزان پيدا بودكه تغيير و تحولي در يادگيري و حل

تمرين‌هاي درس رياضي به وجود آمده است، ولي به منظور دقيق‌تر مشخص شدن موضوع و مؤثر واقع شدن روش تدريس جديد تصميم گرفتم درباره‌ي آن چه انجام شده است اطلاعات عيني و موثق جمع‌آوري كنم.

سؤالاتي را از كتاب رياضي (1) مباحثي كه به اين روش كار شده بود البته سعي نمودم كه مسائل طراحي شده از نوع مسائل غير معمولي باشد، و به دانش‌آموزان دادم از آن‌ها خواستم كه زمان لازم براي پاسخگويي، هدف از مسأله، اطلاعات اضافه‌تر و... را در مسائل مطرح شده بيان نمايند و در واقع با اين كار جريان خودتنظيمي دانش‌آموزان را اندازه‌گيري كردم. دانش‌آموزان با استقبال و جرأت كافي اقدام به حل آن‌ها نمودند و تقريباٌ بيش از 75% از اين دانش‌آموزان جواب‌هاي درستي به سؤالات داده بودند. لازم به يادآوري است كه مسائل را به صورت جداگانه طي چهار جلسه به دانش‌آموزان دادم و پاسخ آن‌ها را جمع‌آوري كردم در ضمن طي برگزاري آزمون به مشاهده دقيق جلسه مي‌پرداختم و علاقه و انگيزه دانش‌آموزان را به دقت زير نظر داشتم و يادداشت‌هاي را تنظيم نمودم. دانش‌آموزان نيز از حل اين سؤالات به خوبي برآمدند. و نمرات خوبي كسب كردند و اين نشان داد كه دانش‌آموزان نسبت به قبل با علاقه بيشتري در حل مسائل شركت و به خوبي از عهده آن‌ها بر مي‌آيند و ديگر از حفظ اثبات مسائل و رونويسي آن از يك‌ديگر خودداري مي‌نمايند. لازم به ذكر است كه يك‌بار ديگر براي تثبيت نتايج به دست آمده، مسائل را به دانش‌آموزان ديگرم كه براي آن‌ها صحبتي از روش‌هاي به كار گرفته شده در اين كلاس نشده بود، دادم و ميانگين دو گروه را مقايسه كردم. نتايج نشان داد كه ميانگين دو كلاس با يك‌ديگر تفاوت معنادار داشت ميانگين گروه آزمايش (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) 2 نمره بيشتر از گروه دوم (آموزش سنتي) بود (سؤالات طرح شده در قسمت پيوست آمده است). براي اطمينان از نتايج حاصله يك بار هم نتايج گروه آموزش را با نتايج امتحاناتي كه قبل از اجراي روش جديد برگزار و ثبت شده بود(در همان كلاس)، مقايسه كردم كه اين نتايج هم پيشرفت دانش‌آموزان را در حل مسايل تاييد كرد و ميانگين نمرات در امتحان برگزار شده از قسمت‌هاي كه به روش آزمايشي تدريس شده بود 48/1 نمره از ميانگين نمرات ثبت شده قبلي بيشتر بود.

تجديد نظر در روش انجام گرفته و اعتباربخشي آن

پس از اين اطلاعات لازم درباره چگونگي اجرا و نتايج به دست آمده جمع‌آوري شد و با توجه به نظرها و انتقادهاي اظهار شده در يك جلسه‌ي مشترك با معلمان ديگر تلاش كردم كاستي‌هاي نظري و عملي خود را تا جايي كه مي‌توانستم برطرف كنم شواهد نشان داد كه روش مؤثر واقع شده است و هر چه تمرين دانش‌آموزان بيش‌تر مي‌شود مهارت آن‌ها در حل تمرين‌هاي سخت و خارج از كلاس افزايش مي‌يابد. در اين راستا از اساتيد نيز خواهش كردم درباره‌ي روش كار من و نتيجه‌ي به دست آمده اظهار نظر كند كه ايشان كار انجام شده را مناسب و موفقيت‌آميز ارزيابي كردند.

مقايسه نتايج پيشرفت تحصيلي در يك كلاس درس سنتي و آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) و هم چنين مقايسه نتايج پيشرفت تحصيلي در دو كلاس جداگانه سنتي و آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) در جداول زير آمده است. همان طور كه آزمون t نشان مي‌دهد عملكرد در يك كلاس با روش آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) و هم چنين در دو كلاس با روش آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) به طور معناداري بالاتر مي‌باشد.

 

جدول (1):  مقايسه داده‌هاي توصيفي پيشرفت تحصيلي در دو روش سنتي و آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) در يك كلاس درس

 

جدول (2):  مقايسه داده‌هاي استنباطي پيشرفت تحصيلي در دو روش سنتي و آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) در يك كلاس درس

 

جدول (3):  مقايسه داده‌هاي توصيفي پيشرفت تحصيلي در دو روش سنتي و آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) در دو كلاس درس متفاوت

 

جدول (4):  مقايسه داده‌هاي استنباطي پيشرفت تحصيلي در دو روش سنتي و آزمايشي (آموزش و استفاده از روش فراشناخت و برنامه خودتنظيمي در حل مسائل رياضي) در دو كلاس درس متفاوت

 

آزمون لوين در جدول 2 و جدول 4 به ترتيب نشان مي‌دهد كه داده‌ها نرمال است چون سطح معني‌داري]54/0[  و ]100/0[ از 05/0 بزرگتر است يعني معنادار نيست پس در نتيجه داده‌ها نرمال و مي‌توان از آزمون‌هاي پارامتريك استفاده كرد.

در مرحله بعد ميانگين دو آزمون كه يكي مباحثي بوده است كه به كمك جريان فراشناخت وبرنامه خودتنظيمي و يكي مباحثي كه با استفاده از روش‌هاي معمولي و سنتي در يك كلاس رياضي و دو كلاس درس به طور جداگانه صورت گرفته است با استفاده از آزمون t مقايسه شده است كه نتايج مندرج در جدول2 و 4 به ترتيب نشان مي‌دهد كه تفاوت معناداري بين دو گروه ] مقدار t  به دست آمده 56/2- و سطح معناداري 013/0[  ، ] مقدار t  به دست آمده 75/2و سطح معناداري 000/0[وجود دارد و با توجه به اين ميانگين گروه آزمايش بالاتر است اين تفاوت به نفع گروه آزمايش مي‌باشد. يعني فرآيند فراشناخت و تدريس دروس به كمك اين فرآيند توانسته است ميانگين نمرات دانش‌آموزان كلاسدر يك كلاس و دو كلاس  را به ترتيب به اندازه 48/1 و 2 نمره افزايش دهد.

 

نتايج

از آن چه گذشت مي‌توان به نتايج زير اشاره كرد:

با اجراي اين روش

1-دانش‌آموزان به درس رياضي علاقه‌مند‌تر شدند و نشاط و شوق آموختن به كلاس بازگشت.

2-اكثر دانش‌آموزان در حل مسائل درس رياضي فعال شدند

3-خودپنداره‌ي دانش‌آموزان درباره‌ حل تمرين‌هاي رياضي دگرگون شد و اكثر دانش‌آموزان به خودباوري رسيدند. و هراس از حل نشدن تمرين، به پايان رسيد.

4-كلاس براي معلم هم خسته‌آور و ملال‌انگيز نبود.

5-والدين هم از چگونگي پيشرفت دانش‌آموزان در اين درس اعلام رضايت نمودند.

6-مشاركت ميان دانش‌آموز و معلم نيز افزايش يافته بود.

7-علاوه بر دانش‌آموزان، معلمان نيز خود با مطالب و ديدگاه‌هاي و تجربه‌هاي جديد آشنا شدند.

نتيجه‌گيري

    روش‌هاي جديد بر مبناي تفكر بنا شده اند وتفكر زمينه ساز زايش ذهني براي توليد علم مي‌باشد. از ميان اين روش‌ها به روش كاوشگري، حل مسأله، اكتشافي و تفكر انتقادي پرداخته شد. هدف روش‌ كاوشگر، تشويق فراگيران به سئوال پرسيدن و جستجوي اطلاعات بود و فرايندهاي انعكاسي آن، شامل مشاهده، طبقه‌بندي، استنباط سنجش، منتقل نمودن، پيش‌بيني، شكل دادن فرضيات، تفسير و آزمايش مي‌شد كه فراگير بايدرعايت مي‌نمود. آموزش به اين طريق، با بسياري از خصوصيات ساختارگرايي شباهت دارد كه هر دوي اين‌ها بر تمركز و محوريت فراگير، انعطاف زياد و رسيدن به نتايج چند وجهي تأكيد دارند.

    دو مدل كاوش‌گري، به شيوه تحقيق استقرايي هدايتي و غير هدايتي (هدايت نشده) بودند كه هر دو اين ها بر استدلال استقرايي پايه‌گذاري شده و تنها در ميزان دخالت مربي اختلاف دارند.

    علاوه بردو مدل بالا، سه مدل ديگر تحقيقي روش حل مسأله، يادگيري اكتشافي و تفكر انتقادي بود، كه تمام اين‌ها براي رشد مهارت‌هاي تفكر در برنامه‌ي درسي مورد استفاده قرار مي‌گيرند.

     در اين روش ها، فراگير مي‌تواند، مطالب و اطلاعات را خلاصه كند و با اين كار و با طي مراحل ذهني هدايت تحقيق در يك حالت منظم،درك و به فراشناخت وارد ‌شود. علاوه بر اين فراگير ياد مي‌گيرد كه تفكر خودشان را مورد نقد قرار دهد و به فرايند، انجام تفكر و مباني آن پي ببرند و از اين طريق هم تفكر خود و هم تفكر ديگران را اصلاح نمايند و فضاي لازم براي توليد علم و نظريه پردازي باز شود. البته تمام اين ها مستلزم وجود انگاره هاي رشد يابنده در ذهن مربي مي باشد كه به صورت زير مي توان نشان داد:

    در پايان به چند نكته كاربردي براي زايش علم و نوآوري اشاره مي شود:

    1- داشتن طرح براي تفكر: واحدها و درس‌ها را بر مبناي مفاهيم و تعميمات توسعه دهد.

    2- معنادار كردن آموزش: هر درس را با تجربيات فراگيران متصل كنيد و با اين كار آن را معنادار كنيد.

    3- طرح سئوالات تحريك كننده افكار: سئوالاتي نظير، چگونه شما فهميديد، عقيده اصلي چيست؟ و يا چه گزينه‌هايي براي مشكل بهتر است؟

    4- آگاه كردن فراگيران از فرآيندهاي ذهني‌شان: مثلاً اينگونه شروع كنيد، از مشاهدات شما درباره‌ي قيمت در اين چارت مي‌توان درباره‌ي عرضه و تقاضا به نتايجي دست يافت.

    5- توضيح مكرر در مورد فرآيند افكار خودتان: مثلاً در اين نوار، من افكارم را به طوري كه درس امروز را برنامه‌ريزي كرده‌ام ضبط كرده‌ام. همان‌طوري كه شما به آن گوش مي‌دهيد مثال‌هايي از مهارت‌هاي تفكر را مشخص كنيد.

    6- حفظ اطلاعات قبل از فراگيران: پاسخ‌هاي فراگيران را خلاصه كنيد و آن‌ها را در روي تخته يا يك كاغذ ضبط نماييد.

    7- فرصت به فراگيران براي توضيح: به فراگيران فرصت‌هاي مكرري براي توضيح اين كه چه چيزي را مي‌فهمند يا چه چيزي را نمي‌فهمند، بدهيد.

    8- معتبر بودن را به عنوان يك معيار تشويق كنيد: مثلاً در مقابل اين سئوال معنا مي‌دهد، چرا آن جا معنا نمي‌دهد؟ ميزان اعتبار پاسخ او چيست؟

    9- ثابت قدم باشيد: آموزش تفكر بايد قسمتي از درس هر روز باشد نه اين كه گاه‌گاهي انجام شود.

    10- صبور باشيد و زمان بدهيد: تغييرات مشخص و كافي حداقل به يك ترم وقت نياز دارند، لذا عجله نكنيد و فضاي لازم را براي تفكر انتقادي و سطح بالاتر ايجاد كنيد و با بكاربردن اين دستورات بدانيد كه فضاي لازم را براي نمايش انديشه باز نموده ايد.

پيشنهادات

1-براي اين كه توانايي حل مسأله را در دانش‌آموزان افزايش دهيم آن ها گروه‌بندي كنيم.

2-از آن‌ها بخواهيم مسأله را در گروه مرور و به يكديگر تفهيم كنند.

3-آن چه از مسأله متوجه شده‌اند را در كلاس ارائه نمايند و معلم به عنوان راهنما دانش‌آموزان را راهنمايي كند.

4- از دانش‌آموزان بخواهيم مسأله را خرد كنند.

5- اطلاعات لازم و غير لازم مسأله را مشخص كنند.

6-مسائل را دقيق بخوانند و زير كلمات كليدي آن خط بكشند و در مسير حل از هريك كليدي به عنوان يك سرنخ استفاده نمايند.

7-بعد از حل حتماٌ مسأله را بازنگري كنند.

8-مسأله‌ي خود را به روش‌هاي ممكن امتحان كنند.

9- در صورت داشتن راه حل‌هاي جديد آن راه حل‌هاي جديد را در كلاس ارائه نمايند.

10-در مسير حل، برجواب‌هاي خود نظارت و كنترل داشته باشند.

 

 

منابع

1) آلستر راس. (1377). تاريخچه رياضيات به زبان ساده ، آلستر راس، ترجمه ناصر ميراب زاده.

2) پوليا، جورج، چگونه مساله را حل كنيم؟ ، ترجمه احمد آرام.

3) جهاني پور، روح ا…، انتخاب استراتژي در آموزش مساله، مجله رشد رياضي

4) شوئنفلد، آلن، آموزش هنر مساله حل كردن، رشد آموزش رياضي.

5) شوئنفيلد، اي، اچ، فراشناخت و رياضيات، مترجم فريبا كريمي، رشد آموزش رياضي، سال پانزدهم، شماره 55

6) صمدي، معصومه. (1383). نقش دانش فراشناخت در حل مساله رياضي دانش آموزان پايه چهارم ابتدايي، رشد آموزش رياضي ـ سال چهاردهم شماره 53

7) صمدي، معصومه. (1383). بررسي نقش راهبردهاي خودتنظيمي در حل مساله رياضي دانش آموزان ، نوآوري‌هاي آموزشي ـ سال سوم شماره 7.

8) قورچيان، نادرقلي و همكاران. (1378). نظريه‌هاي يادگيري و نظريه فراشناخت در فرآيند ياددهي و يادگيري. تهران:انتشارات تربيت، چاپ دوم.

9) گويا، زهرا، حاج بابايي، جواد، مدل پيشنهادي پوليا براي حل مساله، رشد آموزش رياضي ،سال يازدهم شماره 47

10)گويا، زهرا، واقعاً اين همه هياهو در مورد فراشناخت چيست؟ رشد آموزش رياضي سال يازدهم، شماره 56-55

11)نيازآذري، كيومرث. (1382). فراشناخت در فرآيند ياددهي و يادگيري. تهران: انتشارات فراشناختي انديشه، چاپ اول.

 

[1] -Lowrie & Whitland

[2] -Lucangli & Cornoldi

[3] -routine problem

[4] -Non-routine problem

[5] -Lester

[6] - Self-Awareness

[7] - Control And Self Regulation

[8]- Belif-System

[9]- Cooperative Small Group work

[10]- Whole –Class Discussion

[11]- Reflective Writing

[12]- Zone of Development opproximal